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讲座内容简介：Quantum tori are fundamental examples in operator algebras and noncommutativegeometry. Their algebraic and geometric aspects have been well understood. However, the study on their analytic aspect has been started only recently. This talk will give a brief survey of the recent development on analysis on quantum tori. We will present two families of results: the first one concerns the convergence of Fourier series, and the second deals with the embedding and characterizations of Sobolev and Besov spaces. If time permits, applications to noncommutative geometry will be also discussed.

讲座人简介：许全华教授是国际著名数学家，2014年被选为法兰西大学研究院的资深研究员，现任法国弗朗什-孔泰大学数学特级教授，哈尔滨工业大学国家级特聘教授、数学研究院经理。许教授主要从事量子概率、算子空间及调和分析等方面的研究，是国际公认的非交换鞅论奠基人之一，在国际顶级数学期刊上发表论文80余篇，其中许多是开创性的奠基工作或具有重大突破性的工作。许教授于1997年和Gilles Pisier在非交换鞅论中率先取得了突破性的成果，建立了非交换鞅的Bukhholder-Gundy均方不等式(Comm. Math. Phys.)，为现代非交换鞅论打下了第一块基石。随后于2007年和Marius Junge证明了非交换极大遍历不等式(J. Amer. Math. Soc.)，解决了量子概率中遗留的一个长达30多年的公开问题；他和Marius Junge还于2010年发明了算子空间中的一个重要的量子概率方法，该方法对计算某些算子空间不变量行之有效(Invent. Math.)。许教授在同一时期也得到了在算子空间框架下针对非交换Lp空间的Grothendieck不等式(Duke Math. J.)。此外，许教授的工作还包括利用随机积分方法建立了向量值的Littlewood-Paley-Stein理论等。